RS

i Ainsi, le côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle de rayon R est égal ^Ir R v/3; son apothème OG est d'ailleurs égal à la moitié du rayon, car la figure ABCO est un losange.

igo

275. En menant des tangentes par les points B, D, F, on forme le triangle équilaléral circonscrit A'C'E', dont les côtés sont parallèles à ceux du triangle équilaléral inscrit ACE. Le rapport de similitude de ces deux triangles est égal (269) à

OR

rT7T> c'est-à-dire à 2. Ainsi, deux lignes homologues quelcon-

Uli

ques dans le triangle équilatéral circonscrit et dans le triangle équilatéral inscrit sont doubles l'une de l'autre.

276. De l'hexagone, on passe au dodécagone régulier inscrit en divisant en deux parties égales les arcs sous-tendus par les côtés de l'hexagone; on déduirait de même du dodécagone le polygone régulier de 24 côtés,. . ., et ainsi de suite. On peut donc, avec la règle et le compas, inscrire les polygones réguliers de 3, 6, 12, 24,. . ., et, en général, de 3.2" côtés.

PROBLÈME