AD

FB= V/4K^-AB

ig. 192.

Fig. 193.

d'où, en remplaçant AD et AB par leurs valeurs (277) et réduisant,

-v/io-2v/5, FB = 5v/io4-2v'5.

FD

279. Du décagone convexe, on passe au polygone régulier de 20 côtés, puis à celui de ^o,. . ., et ainsi de suite, en prenant chaque fois les milieux des arcs sous-tendus par les côtés du polygone précédent. On peut donc, avec la règle et le compaSf inscrire les polygones réguliers de 5, 10, 20, 4o»- • •» et, en général, de 5.2" côtés.

PROBLÈME

280. Inscrire un pentédécagone régulier dans un cercle donné [fig. 194).

Supposons le problème résolu, c'est-à-dire la circonférence divisée en quinze parties égales par les points A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, 0, P.

En joignant les points de division de i en i, de 2 en 2, de 4 en 4> de 7 en 7, on obtient les côtés AB, AO, AE, AI, du pentédécagone convexe et des trois pentédécagones étoiles.

Considérons les côtés AB et AE; Q étant le milieu de l'arc CD, on a

arcAQ= (2 + 1)^ = 1, arcQB = arcQE=(,+ ^)^ = ^.