LIVRE III. — LES FIGURES SEMBLABLES. I9I

par le sommet G, on voit que l'angle AMB, dont le sommet est à l'intérieur du cercle, a pour mesure la moitié de l'arc AB, plus la moitié de l'arc GD, c'est-à-dire deux divisions de la circonférence. D'ailleurs, l'angle inscrit ABG a pour mesure la moitié de l'arc AG, c'est-à-dire encore deux divisions; l'angle au centre BOD a aussi cette même mesure. Les deux triangles AMB, DM0, sont donc isocèles, et l'on a

AM = AB, MD^OD ou AD - AM ^ OD.

D'un autre côté, les angles OMA, DOA, étant égaux comme ayant l'un et l'autre pour mesure trois divisions, les droites OM et OD sont antiparallèles par rapport à l'angle OAD, et Ton

AD.AM^ÂÔ'.

Les deux relations précédentes montrent que la recherche des côtés AD et AB = AM revient à celle de deux lignes dont la différence est égale au rayon et dont le produit est égal au carré du rayon; on obtiendra donc ces deux côtés (259) en divisant le rayon en moyenne et extrême raison; le plus grand segment additif sera le côté du décagone régulier convexe, et le plus petit segment soustractif sera le côté du décagone régulier étoile.

Si R est le rayon du cercle, on aura (259)

AB=:R.^^^^^ et AD=:=R.A^ϱi.

Corollaires. ^w.r^-t,-tN. ^<^r<A ^

278. La circonférence étant divisée en dix parties égales, enjoignant les points de division de deux en deux, on ohlient \e pentagone régulier convexe ACEGK; en les joignant de quatre en quatre, on trace le pentagone régulier étoile AEKCG

Pour calculer les côtés FD et FB {Jig. igS) du pentagone régulier convexe et du pentagone étoile, il suffit de remarquer que, si l'on mène le diamètre FA, les cordes AD et AB soni les côtés du décagone étoile et du décagone convexe. Or les

192 GÉOMÉTKIK l'LANE.

xriangîes rectangles FAD, FAB, donnent