LIVRE III. — LES FIGURES SEMBLABLES. 2o

croîti-ont sans cesse et, comme ils restent moindres que le périmètre d'une ligne brisée, quelconque circonscrite à l'arc AB, ils tendront vers une limite déterminée L. D'ailleurs (i"), les périmètres Qi, Qa, Q3, •• -, des lignes brisées circonscrites correspondantes tendront vers la même limite L.

Considérons maintenant une suite de lignes brisées inscrites dans l'arc AB suivant une loi quelconque, et dont les côtés tendent vers zéro.

Soient/? le périmètre d'une ligne de cette série et P le périmètre de la ligne brisée circonscrite correspondante. P étant plus grand que l'une quelconque des lignes ^1, 72, qz-, •••, sera supérieur ou égal à leur limite L. D'autre part, p étant moindre que l'une quelconque des lignes Qij Q2, Qs, . • • , sera au plus égal à leur limite L.

On aura donc

Mais le rapport - a pour limite l'unité (1°). Par conséquent, le rapport

~, étant compris entre i et une quantité qui tend vers i, a l'unité pour

limite.

En d'autres termes, p a aussi pour limite L.