AM' MG' CN* "*' TB

il suffit de prouver que chacun de ces rapports tend vers l'unité.

CN' Considérons, par exemple, le rapport -^ • Sur une droite «p invariable de grandeur et de position, construisons un triangle apy rectangle en p et dont l'angle aigu a soit égal à N'CN. Les triangles semblables CNN', a^Y donneront la proportion

CN ~ a^'

mais, lorsque le côté CD tend vers zéro, il en est de même de l'angle N'CN ou de son égal a. Par suite, la longueur finie et variable ay tend vers ap, et le rapport ci-dessus a pour limite l'unité.

2° Le périmètre d'une ligne brisée inscrite dont les côtés tendent vers zéro, a une limite déterminée et indépendante de la loi d'inscription adoptée.

En effet, une première ligne brisée étant inscrite dans l'arc AB, joignons un point quelconque de chacun des arcs sous-tendus par ses divers côtés aux extrémités du côté correspondant. Nous formerons ainsi une nouvelle ligne brisée inscrite ayant deux fois plus de côtés que la première. En opérant sur celle-là comme sur la précédente, et ainsi de suite, nous obtiendrons une série illimitée de lignes brisées inscrites suivant une loi particulière, hts périmètres (Jn q^^qs, . . ., de ces lignes