AB = OB-OA

qui est vraie quelles que soient les positions relatives des points 0, A, B sur

Fig. 200.

la droite X; car, suivant que le point intermédiaire est 0, A ou B, on 3

AB = AO + OB, OB = OA-hAB, OA=OB + BA;

d'où l'on tire toujours pour AB la valeur (2) si l'on a égard à la formule (i).

La position d'un point A sur une droite OX est déterminée sans ambiguïté dès qu'on connaît le segment OA compté à partir d'un point fixe 0,

IIVRB III. — LES FIGURES SEMBLABLES

choisi d'ailleurs à volonté sur la droite. On donne à ce segment OA le nom di* abscisse du point A; cette définition permet d'énoncer aisément la formule (2) : Un segment quelconque AB est égal à l'abscisse de son extrémité^ diminuée de V abscisse de son origine A.

Comme application de cette règle, nous proposerons au lecteur de vérifier les relations

OA -h OB = 2OI, OA.OB = ÔI^— Âï^

entre trois points quelconques 0, A, B situés en ligne droite, I étant le milieu de AB; il suffit de rapporter tous les segments à l'origine 1.

L'emploi des signes permet de raisonner d'une manière générale et de se débarrasser de certaines conditions de situation qui rendent les démonstrations pénibles et les énoncés obscurs. Par exemple, quand on a égard aux signes, la proposition du n" 179 s'énonce : Sur la droite indéfinie X' X qui passe par deux points A et B, // existe un seul point M tel

MA

que le rapport ^ ait une valeur assignée. Ce point est situé entre A

et B, ou sur l'un des prolongements de AB, suivant que la valeur du rapport est négative ou positive. Ainsi énoncé, ce lemme permettrait de simplifier notablement les démonstrations des n°* 184, 236, 237.