LIVRE 111. — LES FIGURES SEMBLABLES

et les relations (i) se réduisent par suite aux fonimlcs

fl ^ c sinA ~ sinB ~~ sinC

qui ont été démontrées en Trigonométrie.

Ajoutons que. les angles (a, p), (P, 7), (7, a), satisfont (n** 30o) à la relation

Le groupe des formules (i) et (2) renferme toute la théorie des triangles rectilignes avec le degré de généralité qu'il convient de lui donner pour les recherches géométriques.

Cela posé, revenons aux projections :

308. La projcctinn d'un segment sur un axe est égale au produit de ce segment par le rapport des sinus des angles que les directions positives de la base du segment et de Vaxe font avec îa direction positive des projetantes.

En effet, imaginons par le point 0 {Jig. 202) la parallèle L'OLà la base du segment proposé AB, et soient OX, OY, OL les directions positives de l'axe, des projetantes et de la base du segment. En menant par le point A une parallèle à X'X, on forme un triangle ABC dans lequel les directions positives sont fixées; et l'on a, d'après le numéro précédent,

AB CA sinYOX~sinLOy'

d'où l'on déduit, en observant que la projection ab du segment AB est égale en grandeur et en signe à AG,

, . sinLOY

ab = AB ' ■ „^.^ } sinXOY

formule conforme à l'énoncé.

Quand les projections sont orthogonales, on a

XOY: