LOY

= XOY

-XOL

-XOL

par

suite,

ab =

:ABsin(^-

xol) =

AB

cosXOL

Donc, la projection orthogonale d'un segment est égale au produit de ce segment par le cosinus de V angle de la direction positive de Vaxe avec la direction positive de la base du segment.

Il suffit, d'après cela, de remplacer dans le théorème des projections les projections des composantes et de la résultante par leurs expressions trigonométriques pour obtenir une relation entre les segments et les angles

de la figure.

n. — Transversales dans le triangle.

309. Lorsqu'une transversale abc {fig. 2c>3 et 2o3') rencontre les trois côtés d'un triangle ABC, regardés comme indéfinis, chacun des points d'intersection «,è,<r, est l'origine commune de deux segments ayant pour extrémités les extrémités du côté que l'on considère. Ainsi, sur AB, sont les

Fk. 2o3

deux segments cA et cB, sur BC les segments aB et «C, et sur CA les segments ^C et bk. Les deux segments relatifs à un même côté sont de signes contraires ou de même signe (303), suivant que la transversale coupe le côté lui-même ou son prolongement.

THÉORÈME

3 1 0. Quand un triangle ABC est coupé par une transversale abc [fig, ?.o3 et 2o3'), il existe y entre les segments que cette droite détermine sur les côtés, la relation

a^ bC cA

aC bk cB

En effet, en menant CD parallèle à AB, on a, dans les triangles semblables aCD, rtBc,

flB cB

flC~DC*

et, dans les triangles semblables ^GD, bck

^DC, ok~ ck'