PF DA BE

dont la première s'obtient en appliquant le théorème de Ménélaiis au triangle AEF coupé par la transversale BD, et dont la seconde résulte de l'application du théorème de Céva au même triangle AEF et aux trois droites CA. CE, CF.

GÉOMËTRIB TLANB.

Corollaire.

316. Ce théorème fournit un moyen très simple pour construire, avec la règle seule, le conjugué harmonique Q d'un point P par rapport à une droite EF. On mène par P une droite quelconque PCA ; en joignant deux points A et C pris à volonté sur cette droite aux points E et F, on obtient un quadrilatère complet dont la diagonale BD va couper EF au point demande Q.

THÉORÈME

317. Dans tout quadrilatère complet j les milieux des trois diagonales tant en ligne droite.

En effet, soient [fig. 207) ABCDEF un quadrilatère complet, et L, M; N, les milieux des diagonales AG, BD, EF. Les milieux G, H, K des côtés du

triangle BCE sont les sommets d'un nouveau triangle dont les côtés passent respectivement par L, M, N, et tout revient à démontrer (310) l'égalité

MG LK NH

mk'lii'ng

Or l'exactitude de cette relation résulte de ce que les six longueurs qui composent son premier membre sont respectivement les moitiés des segments que la transversale ADF détermine sur les côtés du triangle BCE.