LIVRE III. — LES FIGURES SEMBLABLES

triangles semblables; mais ces triangles n'existent pas en général dans les données de la ques tion, et il faut chercher à les former par des lignes auxili aires, tandis que les rapports anharmoniques s'aperçoivent presque to ujours dans la figure même ou peuvent s'y former aisément. »

On se convaincra de la vérité de ces assertions en comparant la démonstration que nous venons de donner (328) du théorème de Pascal à celle qui résulterait, par exemple, de l'emploi de la théorie des transversales.

Pour démontrer par les transversales le théorème de Pascal, on considère le triangle formé par trois côtés non consécutifs de l'hexagone inscrit. Ce triangle est coupé par chacun des trois autres côtés, et, en appliquant successivement à chacune de ces transversales le théorème du n" 310, on obtient trois relations dont le produit, membre à membre, se réduit à une nouvelle égalité de même forme entre les segments que déterminent, sur les côtés du même triangle, les points de concours des côtés opposés de l'hexagone. La réciproque établie au n" 310 prouve alors que ces trois points de concours sont en ligne droite. On voit combien cette démonstration, que le lecteur rétablira sans peine d'après cette analyse, le cède pour la simplicité à celle du n" 328.