OP + O'P

L'axe radical de deux cercles est donc la droite équidistante des deux polaires de l 'un quelconque de leurs centres de similitude, par rapport aux deux cercles.

Ce théorème est d'ailleurs évident dans le cas où le centre de similitude considéré est extérieur aux deux cercles ; car l'axe radical passe alors par les milieux de leurs tangentes communes, tandis que les polaires sont les cordes de contact correspondantes.

Il résulte de la même proposition que l'axe radical d'un cercle 0 et d'un point 0' est parallèle à la polaire du point par rapport au cercle et équidistant de ce point et de sa polaire.

THÉORÈME

376. Les axes radicaux de trois cercles considérés deux à deux concourent en un mcnie point (/%". 235 et 236).

En effet, soient 0, 0', 0", les centres des trois cercles et L, L', L", les axes radicaux des cercles 0' et 0", 0" et 0, 0 et 0'. En supposant que les trois points 0, 0', 0", ne soient pas en ligne droite, on voit que L et L' perpendiculaires à deux droites qui se coupent, O'O" et 0"0, se rencontreront en un certain point C, qui sera alors d'égale puissance par rapport sux cercles 0' et ^/, et aussi par rapport aux cercles 0"