OB.OP, OR. OC, OQ.OE
et les quadrilatères inscriptibles BRCP, BQEP, montrent que ces puissances sont égales. Le point 0 a donc môme puissance par rapport aux trois cercles, et il en est de môme des trois autres points analogues Oi»
GÉO.^IÉTUIK PLANE.
O2, O3, relatifs aux trois autres triangles que l'on peut former en prenant chaque fois trois des côtés du quadrilatère. Par suite., d'après la remarque ci-dessus, les trois cercles considérés ont un même axe radical qui contient les points 0, Oi, O2, O3, et les centres des trois cercles, c'est-à-dire les milieux des trois diagonales, sont sur une même droite perpendiculaire à l'axe radical commun.
On voit, par cette démonstration, non seulement que les milieux des diagonales d'un quadrilatère complet sont en ligne droite, mais encore que les circonférences de'crites sur les trois diagonales comme diamètres ont même axe radical, que cet axe radical est perpendiculaire à la droite qui passe par les milieux des diagonales, et qu'il contient les points de concours des hauteurs des quatre triangles formés par les côtes du quadrilatère combinés trois à trois.
POINTS antihomologues DE DEUX CERCLES.
THÉORÈME
378. 1° Xe produit des distances de l'un quelconque des deux centres de similitude de deux cercles à deux points anti-homologues est constant; -1° deux couples de points anti-homologues sont sur une même circonférence ; 3** deux cordes anti-homologues se coupent sur l'axe radical.
Soient deux cercles 0 et 0' {fig. 238), S un de leurs centres de
similitude, par exemple le centre de similitude externe. Une sécante SM, issue de S, coupe les cercles 0 et 0' en quatre points M, N, M', N'. Les points M et M' sont homologues par rapport ' au centre S, car les rayons correspondants OM, O'M', sont parallèles ; de môme, N et N' sont homologues. Les points M et N' sont dits anti-homologues , ainsi que les points N et M'. Une corde quelconque IVl/z du premier cercle, et la corde N'm' du second cercle qui joint les points anti-homologues des extrémités de la première, prennent le nom de cordes anti-homologues. Ces définitions établies, voici la démonstration du théorème énoncé :
