Exemples

1° Quelle est la surface d'un rectangle dont la base est égale à 2°», 34, et la hauteur à 3'", 19?

On a pour l'aire demandée :

ou 7 mètres carrés, 4^ décimètres carrés, ^6 centimètres carrés.

1° Il a fallu i5 rouleaux de papier, de jo mètres de longueur chacun sur o^ ,6o de largeur, pour tapisser une paroi rectangulaire de i8'" ,25 de largeur; quelle est la hauteur de cette paroi P

La surface du rectangle considéré est

S = lo X o,6o X i5 ^ 9o°'i.

Sa base étant i8"','25, on aura pour sa hauteur

H=i;^ = 4",93, à moins de i centimètre.

THÉORÈME

423. L'aire d* un parallélogramme a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur,

Soit {Jig. 25i) le parallélogramme ABCD. On obtient le rectangle de même base et de même hauteur en menant des extrémités de la base AB sur le côté opposé les perpendiculaires AF et BE. Pour démontrer le théorèm.e énoncé, il suffit alors (419) de prouver l'équivalence du parallélogramme ABCD et du rectangle ABEF. Le trapèze ABED est une partie commune à ces deux figures; il reste donc à comparer les parties non communes BEC, AFD. Or ces parties non communes sont des triangles rectangles égaux, comme ayant l'hypoténuse égale et un côté de l'angle droit égal, savoir : BC = AD comme côtés opposés d'un parallélogramme, et BE = AF pour la môme raison.