BL CL BC

Les canes construits sur les côtés de l'angle droit et sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle sont donc respectivement proportionnels aux projections de ces côtés sur l'Iirpoténuse et à l' hypoténuse elle-même.

440. Si Ton construit sur les côtés de l'angle droit et sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle ABC trois polygones semblables P, Q, R, on aura (435)

d'où

AC'

c'est-à-dire (224)

SCOLIE

441. On peut donner du théorème qui précède (438) une autre démonstration qui montre comment on peut décomposer effectivement le carré construit sur l'hypoténuse en parlies capables de recouvrir les carrés construits sur les côtés.

Soit {Jîf^. 259) le triangle ABC rectangle en A. Sur l'hypoténuse BC, construisons le carré BCHK. Des sommets H et K,

ig. 259.

abaissons sur le côté AB et sur son prolongement les perpendiculaires HG et Kl; des sommets C et K, menons à ce même côté, jusqu'à la rencontre de HG, les parallèles CF et KL.

Les quatre triangles rectangles ABC, CFH, HLK, KIB, sont égaux, comme ayant l'hypoténuse égale et un angle aigu égal. GIKL et ACFG sont donc les carrés construits sur les côtés AB et AC du triangle donné. La figure montre alors immédiatement que, si l'on enlève les deux triangles HCF, HLK, qui, avec le pentagone irrégulier CFLKB, constituent le carré construit sur l'hypoténuse, pour les placer en CAB et BKI, on forme, avec les trois mêmes parties disposées de cette nouvelle façon, la figure ACFLKI, qui est précisément la somme des deux carrés construits sur les deux côtés de l'angle droit.