Exemples

i** Quelle est l'aire du secteur de 60 degrés dans le cercle dont le ra.jron est de 10 mètres?

L'arc de 60 degrés étant le sixième de la circonférence, le secteur correspondant est le sixième du cercle, c'est-à-dire

à moins d'un centimètre carré.

2° L'aire d'un secteur est égale à Vaire du carré construit sur le rayon. Quel est le nombre de degrés de Varc qui le termine P

La formule donne

= ii4«35'29%6,

3° Quel est le rayon du cercle dans lequel le secteur de 45 degrés renferme o^"'î, i25o ?

La formule

TTR'^TTr- := 0,125o OU 7rll'= G , I 25o . 8 == I

obo

donne

456. Le rapport des aires de deux secteurs semblables, c'està-dire terminés par des arcs semblables, est égal au rapport des carrés de leurs rayons.

En effet, S, /, R, étant l'aire, la longueur de l'arc elle rayon du premier secteur, et, S', /', R', l'aire, la longueur de l'arc et le rayon du second secteur, on a

or, les deux arcs / el /' étant semblables, leur rapport est égal à celui de leurs rayons (296) : on a donc

THÉORÈME

457. L'aire d'un segment circulaire a pour mesure le produit de la moitié du rayon par l'excès de son arc sur la moitié de la corde de l'arc double [fig. 262)

Fig. 262.

En effet, le segment AMB, c'est-à-dire la portion du cercle comprise entre l'arc AMB et sa corde AB, est égal à l'excès de l'aire du secteur OAMB sur l'aire du triangle OAB. Or, l'aire

du secteur a pour mesure arcAB»- OA; l'aire du triangle a

pour mesure BP •- OA, BP étant la perpendiculaire abaissée du

point B sur le rayon OA, c'est-à-dire la moitié de la corde BB' de l'arc BAB' qui (102) est le double de l'arc AB. On a donc, en désignant par S l'aire du segment,

S = arc AB . - OA - - BB' - OA, 2 22

ou

:=^^arcAB-^BB')

Lorsque la corde BB' est le côté de l'un des polygones réguliers que l'on sait inscrire (Liv. III, § VII), on peut calculer directement cette corde, par suite l'aire du segment; sinon, il faut recourir aux Tables trigonoméiriques.