LIVRRE IV. — LES AIRES

que le rapport des segmenls déterminés sur l'hypoténuse par la perpendiculaire abaissée du sommet de l'angle droit soit

fgal à — (439), et que le côté adjacent au segment qui correspond à N soit égal à A.

Or, en portant sur une droite indéfinie BG = M, CD = N, en décrivant une demi-circonférence sur BD comme diamètre, et en menant à Bl) la perpendiculaire CE jusqu'à la rencontre de cette demi-circonférence, on obtiendra un triangle rectangle BED dans lequel les segments de l'hypoténuse présenteront le rapport demandé. 11 en sera de même (213) pour tous les triangles rectangles semblables qu'on formera en menant entre les côtés de l'angle droit BED, prolongés ou non, une parallèle à l'hypoténuse BD. Parmi tous ces triangles, celui dont le côté, dirigé suivant ED, est égal à A, répond à la question.

On portera donc sur ED la longueur EG = A; par le point G, on mènera à BD la parallèle GF jusqu'à la rencontre de EB, et FE représentera le côté du carré cherché. On a, en effet.

EF

eg'

FH IIG