LIVUB IV. — LES AIRES

466. Deux figures semblables étant données , construire une figure semblable égale à leur somme ou à leur différence.

S'il s'agil de deux carrés dont les côtés soient a et b{a^b), le côté a; du carré égal à leur somme sera l'hypoténuse du triangle rectangle ayant pour côtés de l'angle droit « et 6; le côté jdu carré égal à leur différence sera le second côté de l'angle droit d'un triangle rectangle ayant a pour hypoténuse et b pour premier côté de l'angle droit (438),

S'il s'agit de deux polygones semblables A et B (A>>B), donr deux côtés homologues quelconques soient a et b, le côté homologue x du polygone semblable X==A-h B sera l'hypoténuse du triangle rectangle construit sur a et b comme côtés de l'angle droit; le côté homologue j du polygone semblable Y = A — B sera le second côté de l'angle droit du triangle rectangle ayant a pour hypoténuse eib pour premier côté de l'angle droit (440).

Dans le cas de deux cercles ayant R et H' pour rayons, il suffit de remplacer dans l'alinéa précédent a ei b par II et R', pour trouver les rayons x et y des cercles égaux respectivement à la somme ou à la différence des deux cercles donnés.

SCOLIE

467. Soit à construire une droite x liée à plusieurs longueurs données «, 6, c, d, e, par une expression de la forme

x = s/a^^-hb^^—c'-td^—eK

On cherchera d'abord ûc = \/a^-i-b^ à l'aide d'un triangle rectangle ayant a eib pour côtés de l'angle droit: a sera l'hypoténuse de ce triangle ; puis p = s/oc^ — c% à l'aide d'un triangle rectangle ayant a pour hypoténuse et c pour côté de l'angle droit; (3 sera le second côté de ce triangle. De même, on cherchera y =: v^jS^-i- d"^ e\. X := V^y'~ ^% P^r deux autres triangles rectangles ayant, le premier (3 et </ pour côtés de l'angle droit, le second y et e pour hypoténuse et côté de l'angle droit : X sera le second côté de ce dernier triangle.

R. et DE C. — Tr. ae Géom. (1" Partie). 23

GÉOMÉTHIE PLARB.

SCOLIE

468. Il résulte du dernier alinéa du n" 4G6 que si, sur les trois côtés d'un triangle rectangle ABC [Jig, 266) comme diamètres, on décrit des demi-cercles, le demi-cercle décrit sur

Fig. q66.

l'hypoténuse sera équivalent à la somme des demi-cercîos décrits sur les côtés de l'angle droit. En enlevant de part et d'autre les parties communes A/7B, A^C, qui sont ombrées sur la figure, on voit que la somme des deux lunules AmhpK, AnCqA, est équivalente à Taire du triangle rectangle ABC. Cette proposition esî attribuée à Hippocraie.

PROBLEME

469. Construire un polygone semblable à un polygone donné, et dont l'aire soit à celle de ce polygone dans le rapport de deux droites données M ^/ N (Jig. 267),

Fiç. 267.

Supposons d'abord que le polygone donné soit un carré, et soit A son côté. Si X est le côté du carré cherché, on devra avoir (435)

La question est donc de construire un triangle rectangle tel,