Diviser un angle droit en trois parties égales

108. Par un point donné 0, mener trois droites OA, OB, OC, de longueurs données et telles, que leurs extrémités A, B, C, soient en ligne droite, et que les intervalles AB et BC soient égaux entre eux.

109. Soient ABC un triangle, et ABDE, ACFG, BCHK, les carrés construits sur les trois côtés; connaissant les longueurs des trois droites EG, FH, KD, construire le triangle ABC.

§ V. — Tracé des parallèles et des perpendiculaires.

liO. Décrire un cercle ;

1° Touchant deux droites données, et l'une d'elles en un point donné; 2° Touchant une droite et une circonférence données, et cette circonférence en un point donné.

111. Construire un triangle, connaissant; 1° Les pieds des trois hauteurs ;

2" Un angle, une hauteur et le périmètre (deux cas);

3" Un côté, l'un des angles adjacents et la longueur do la bissectrice de cet angle;

4** La somme de deux côtés et les angles;

5" Le périmètre et les angles;

G** Un angle, la longueur de sa bissectrice et l'une des hauteurs (deux cas);

7° Les angles et une hauteur;

8** La base, la somme des deux autres côtés et la différence des angles à la base.

1 1 2. Construire un quadrilatère, connaissant les quatre côtés et la droite tiui joint les milieux de deux côtés opposés.

113. Construire un pentagone, connaissant les milieux des cinq côtés.

114. Par l'un des points d'intersection de deux cercles, mener une sécante commune qui ait son milieu en ce point.

lis. Par un point donné, mener une droite qui fasse des angles égaux ivec deux droites données.

416. Tracer une droite de longueur donnée, dont les extrémités s'ap-

uient sur deux droites données, et qui soit parallèle à une droite donnée.

Même problème en remplaçant les deux droites par deux circonférences.

117. On donne trois droites issues d'un môme point, et un point pris sur l'une d'elles; mener par ce point une sécante qui soit divisée par les trois droites en deux parties égales.

118. Par un point extérieur à un cercle, mener une sécante dont la longueur totale soit double de sa partie extérieure.

119. Inscrire dans un triangle un losange dont l'un des angles coïncide avec un angle du triangle.

120. Tracer une circonférence qui passe à égale distance de qualre points donnés, dont trois quelconques ne soient pas en ligne droite.

121. Décrire une circonférence de rayon donné, dont le centre soit sur une droite donnée et telle, que la somme des distances, maximum et minimum, d'un point donné à cette circonférence, soit égale à une longueur donnée.

122. Par un point pris dans le plan d'un parallélogramme, mener une sécante telle, que la partie comprise entre deux côtés opposés (prolongés s'il le faut) soit égale à la partie comprise entre les deux autres côtés.

§ VI. — Problèmes sur les tangentes.

123. Mener à un cercle une tangente qui fasse un angle donné avec une droite donnée.

124. Deux cercles étant donnés, mener une sécante telle, que les cordes interceptées sur elle par les deux cercles aient des longueurs données.

125. Des sommets d'un triangle comme centres, décrire trois cercles qui se touchent deux à deux.

126. Décrire un cercle qui touche deux circonférences, et l'une d'elles en un point donné.