AB.AF-4-AD.AH = AC.AG

179. Étant donnés deux cercles concentriques, mener au plus petit une tangente telle, que, si l'on joint respectivement les points A et B où elle coupe le second cercle avec deux points G et D donnés dans le plan des deux cercles, les droites AG et BD soient parallèles.

180. Deux cercles A et B se touchent en C; d'un point D quelconque extérieur à ces cercles, on voit sous le même angle les rayons AC et BC. Si du point D on mène aux deux cercles les tangentes DE et DF, on a

de.df=dg'.

181. Si, du sommet d'un angle A d'un triangle quelconque ABC, on iène une droite AB' a nti -parallèle à AC par rapport à l'angle C, puis une

droite AO antr-parallèle à AC par rapport à l'angle B, on obtient sur le troisième côté BC trois segments B'C, BC, CB', dont les deux extrêmes BC et CB' sont, l'un BC adjacent au côté AB, l'autre CB' adjacent au côté AC; démontrer :

1° Que chaque côté de l'angle A est moyen proportionnel entre le troisième côté et le segment qui lui est adjacent;

2° Que les deux droites AC'et AB' sont égales entre elles, et que chacune d'elles est moyenne proportionnelle entre les deux segments extrêmes BC et CB'.

182. Dans tout triangle, la somme des perpendiculaires abaissées du centre du cercle circonscrit sur les trois côtés est égale à la somme des rayons des cercles inscrit et circonscrit.

183. Par deux points donnés, faire passer un cercle qui coupe en deux parties égales une circonférence donnée.

184. Si les bissectrices des angles à la base d'un triangle sont égales, ce triangle est isocèle.

185. ABC étant un triangle quelconque, D le miheu de la base, E le pied de la hauteur abaissée sur cette base, L le pied de la bissectrice de l'angle opposé A, enfin H et K les points de contact de BC avec le cercle inscrit au triangle et le cercle ex-inscrit dont le point de contact est entre B et C, démontrer les relations