AB AC

AC ad'

si Ton mène par le point A une autre droite AE égale à AC, démontrer que l'angle BED a EG pour bissectrice.

20^. Si deux cordes se coupent dans ihi cercle, de manière que les segments de l'une présentent le même rapport que les segments de l'autre, la bissectrice de l'angle formé par deux segments homologues passe par le centre du cercle.

203. Ondonneun triangle ABC rectangle en A ; une perpendiculaire DE à l'hypoténuse coupe le côté BA en D, le côté CA en F; on mène les droites CD, BF, qui se coupent : lieu des points M d'intersection.

204. Un triangle BAC étant inscrit dans une demi-circonférence, une perpendiculaire menée en D à l'hypoténuse BC coupe les côtés BA et AC du triangle et la demi-circonférence aux points E, G, F : démontrer la relation

df' = de.dg.

205. Si, d'un point A d'une circonférence, on mène les cordes AB, AC, etc., qu'on les coupe par une corde DE parallèle à la tangente en A, le produit de chaque corde issue du point A par le segment compris sur elle entre le point A et la corde DE, est constant.

206. Étant donnés un parallélogramme ABCD et deux points P et Q sur les côtés AD et CD, si l'on mène par ces points, dans une direction quelconque, deux parallèles qui rencontrent respectivement en M et en M' les deux côtés AB et CB, le produit AM.CM' est constant.

207. On donne trois droites parallèles et deux points P et Q ; si, autour de ces points, on fait tourner deux droites qui se coupent sur l'une des trois parallèles et qui rencontrent respectivement les deux autres en M et en M', la droite MM' passe par un point fixe.

208. Si, par le sommet d'un angle donné et par un point extérieur à cet angle, on fait passer une série de cercles, ces cercles divisent les deux côtés de l'angle en parties proportionnelles. — Quel est le lieu du milieu des cordes interceptées entre les côtés de Pangle donné?

QUESTIONS PROPOSÉES. SqI

209. Quand un losanjie ABCD est circonscrit à un cercle, toute tangente MM' à ce cercle détermine sur les côtés AB et AD deux segments BM et DM' dont le produit est constant.

210. Deux cercles tangents extérieurement étant donnés, la portion de tangente commune extérieure comprise entre ses deux points de contact est la moyenne proportionnelle des diamètres des deux cercles.

2H. Trouver dans le plan d'un triangle ABC un point 0 tel, que les circonférences passant par ce point et deux des sommets du triangle soient entre elles comme trois droites données.

2i2. Si, sur les deux côtés AB et AC d'un triangle ABC, on décrit des cercles de manière que leur second point d'intersection se trouve sur la base BG ou sur son prolongement, les diamètres de ces cercles sont proportionnels aux côtés sui lesquels on les a respectivement décrits.

213. CDE étant la tangente commune à deux circonférences et rencontrant la ligne des centres AB au point E, si l'on mène aux deux circonférences une sécante FGHKE, démontrer la relation

EC.ED-zEF.EK = EG.EII.

214. Si un cercle quelconque touche deux autres cercles donnés, la droite qui unit les deux points de contact passe par un point fixe.

213. Lorsque deux triangles ont deux angles égaux et deux angles supptémentciires chacun à chacun, les côtés de ces triangles respectivement opposés à ces angles sont proportionnels.

216. Soient dans un cercle le diamètre AB et la perpendiculaire AC à ce diamètre; si, par un point C quelconque de cette perpendiculaire, on mène au cercle une seconde tangente CD, la perpendiculaire DE, menée par le point de contact D au diamètre AB, est divisée en deux parties égales par la droite CB.

217. On donne deux cercles dont l'un a pour centre un point 0 de la circonférence de l'autre; si l'on mène au cercle 0 une tangente quelconque qui rencontre l'autre cercle en M et en M', le produit OM.OM'

est constant.