II I

244. «, b, r, étant les côtés d'un triangle rectangle en A, et /i la hauteur qui correspond à l'hypoténuse «, le triangle qui a pour côtés b -h c, /i ei a -h h, est aussi rectangle.

245. Si un triangle équilatéral a ses sommets respectivement situés sur trois droites parallèles, et si ^ et c sont les distances de la parallèle intermédiaire aux deux autres, le côté du triangle a pour expression

bc

246. Dans tout trapèze, la différence des carrés des diagonales est à la différence des carrés des côtés non parallèles comme la somme des côtés pa-allèles est à leur différence.

2n. Calculer les diagonales d'un trapèze, connaissant ses quatre côtés.

QUESTIONS PROPOSÉES. SgS

248. ABCD est un quadrilatère, E le milieu de la droite qui unit les milieux des diagonales ; si du point E comme centre on décrit un cercle, montrer que la somme des carrés des distances d'un point P de ce cercle aux quatre sommets A,.B, C, D, est constante et égale à la somme des carrés des distances du centre E aux mêmes sommets, plus quatre

fois ËP\

249. Une corde PAQ coupe en A le diamètre d'un cercle sous un angle

de 45 degrés, démontrer que AP h- AQ est égale à deux fois le carré du rayon.

250. Si deux cordes se coupent dans un cercle, la différence de leurs carrés est égale à la différence des carrés des différences de leurs segments.

251. Si Ton prend un point dans l'intérieur d'un rectangle, les sommes des carrés des distances de ce point à deux sommets opposés sont égales.

252. Si l'on mène une tangente à un cercle, la partie de cette tangente interceptée par les tangentes menées aux extrémités d'un même diamètre est divisée au point de contact en deux segments dont le produit est égal au carré du rayon.

253. Si, autour de deux points A et B d'une circonférence, on fait tourner les côtés d'un angle droit M, et que du point N où le côté BM coupe la circonférence on abaisse la perpendiculaire NP sur le diamètre AA', le

rapport -j^ est constant.

254. Si l'on prend respectivement sur les trois côtés BC, CA, AB, d'un triangle ABC, trois points a, p, 7, tels, qu'on ait

(b^/ - C^') -H (C^' - Ip) -4- {l'y' - B^') = o,

les perpendiculaires élevées par ces points sur les côtés du triangle concourent en un même point.