CONCLUSION

Ce qui précède suffit pour donner une idée claire de la Géométrographie et pour permettre à chacun de l'appliquer; si nous disposions de plus de place, il faudrait, pour chaque problème de cet exposé, donner non seulement les constructions les plus simples, mais aussi en mentionner bien d'autres qui peuvent être employées avec avantage dans le cours des constructions que Ton exécute, lorsque certaines des lignes de constructions auxiliaires, non géométrographiques, se trouvent déjà tracées pour l'épure; elles peuvent devenir, alors, plus simples à employer que la construction géométrographique. Il faudrait étudier davantage les constructions où l'on emploie l'équerre, enfin donner plusieurs exemples d'étude géométrographique d'un problème un peu compliqué. Mais le lecteur trouvera dans cette Note le moyen de faire lui-même ces études et pourra se reporter à divers Mémoires, par exemple : La Géométrographie ou l'Art des constructions géomé"

54^^) NOTE IV. — SUR LA GÉOMETROtiHAPlIiE.

triques (Association française pour l'avancement des Sciences, Congrès de Paris 1892, et la suite, Congrès de Besançon i8g3), puis Le rapport anharmonique étudié au point de vue de la Géométrographie. application de la Géoniétrographie à la Géométrie descriptive (Congrès de Caen 1894).

Remarquons encore que certains problèmes dans lesquels entre l'idée de nombre n'ont pas de solution géométrographique générale. Tel celui-ci : Tracer une longueur n fois plus grande qu'une longueur donnée, où la solution la plus simple doit être recherchée pour chaque valeur de /i, puisque la solution générale dépendrait d'une question sur les nombres qui n'est pas résolue.

Concluons en donnant les six principes sur lesquels repose la Gcométrographie :

1° Dans une construction, ne tracer aucune ligne inutile et employer, par conséquent, quand on le peut, les lignes déjà tracées dans le cours de la construction.

Il suit de là qu'on doit changer l'ordre logique dans lequel les constructions se présentent, si l'on y trouve avantage; ainsi, on devra tracer tous les cercles d'une même ouverture de compas une fois prise, si les centres de ces cercles sont placés; cela évitera de reprendre cette longueur dans le compas lorsque l'ouverture en aurait été changée.

2° Choisir celle des solutions d'un même problème dont l'ensemble des constructions conduit au symbole le plus simple.

3° Examiner, dans chaque problème, tous les cas particuliers de données qui peuvent se présenter et simplifier alors le symbole général pour ces cas particuliers.

4" Dans la recherche du symbole géométrographique général d'une construction, n'employer que des constructions générales, à moins que l'on démontre qu'une construction particulière qui serait plus avantageuse, s'appHque toujours au problème que l'on examine.

5° Dans une construction effectuée avec des données particulières ; profiter de toutes les constructions particulières, plus simples que les constructions générales lorsqu'elles peuvent s'appliquer dans le cas des données sur lesquelles on opère.

6° Examiner si, eu égard aux lignes déjà tracées dans le cours de la construction que l'on exécute, une construction moins simple, en gt'néral, que la construction géométrographique, ne serait pas cependant alors plus économique à employer.