LIVRE I

LA LIGNE DROITE

crémier triangle est plus grand que l'angle opposé du second.

Ainsi, en supposant AB = A'B',

AC = A'GV BOB'e, angle BAC > angle B'ATV.

En effet :

i« Si l'on avait angle BAC = angle B'A'C, les triangles eraient égaux (29, 2*^) et l'on aurait BG = B'C;

2° Si l'on avait angle BAC < angle B'A'C, on aurait (37) BC<B'C'. t THÉORÈME.

39. Si, d'un point 0 pris hors d'une droite AB, on mène à cette droite la perpendiculaire 01 et plusieurs obliques OC, 01), OE, . . . :

1° Deux obliques OC et OE, dont les pieds C e^ E sont également distants du pied 1 de la perpendiculaire, sont égales ;

2° La perpendiculaire 01 est plus courte que toute oblique OC et, de deux obliques OC et OD ou OE et OB, celle dont le pied s'écarte le plus du pied I de la perpendiculaire est la tplus longue.

En effet:

1° Les deux triangles OIC, OIE {fig. 82) sont égaux comme

Fig. 32.

ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux, savoir : l'angle droit OIC égal à l'angle droit OIE, le côté 01 commur^, et le côté IC égal à lE par hypothèse ; donc