LIVRE II. — LA CIRCONFÉRENCF DE CFRCLE

5*» A et A' (Jig. 85) élanl les points où la droite 00' coupe les deux circonférences, on a

OA r= 00' 4- 0' A' + A' A, d'où OA > 00' -1- O'A',

c'est-à-dire

Corollaire.

123. A cliacune des cinq hypothèses faites répond une conclusion distincte. Donc, en vertu du principe général du n° 7, les réciproques des propositions précédentes sont toutes vraies. Voici leurs énoncés :

1° Si la distance des centres est plus grande que la somme des rayonSy les deux circonférences données sont extérieures l'une à l'autre.

2° Si la distance des centres est égale à la somme des rayons, les deux circonférences sont tangentes extérieurement.

3° Si la distance des centres est à la fois moindre que la somme et plus grande que la différence des rayons^ les deux circonférences se coupent.

4° Si la distance des centres est égale à la différence des rayons, les deux circonférences sont tangentes intérieurement.

5° Si la distance des centres est moindre que la différence des rayons, les deux circonférences sont intérieures l'une à l'autre.

Ainsi, connaissant les trois nonmbres D, R, r, qui nnesureni respectivenient la distance des centres et les rayons de deux circonférences, on peut, sans tracer ces circonférences et par une simple opération numérique, savoir quelle est leur position relative. Par exemple, si Ton aD = i5™, R = 21'", r = 6™, on peut affirmer que les deux circonférences sont tangentes intérieurement; car on a i5 — 21 — 6, ou D = R — r.