LIVRE II. — LA ClnCO^FÉUENCE DE CERCLE

PROBLÈME

ssnntdeux i le troisième y.

\k^. Connaissant deux angles ocet & d'un InangleyConstruive

Fig. 100.

Tracez une droite indéfinie AB{fig. loo); par l'un de ses points 0, menez une droite OC qui forme avec OA un angle COA égala a; menez par le môme point 0 une autre droite OD qui fasse avec OB un angle DOB égal à 6. L'angle COD sera l'angle cherché; carlasommedeslroisangles formésautour du point 0 et au-dessus de AB équivaut à deux angles droits (72).

SCOLIE

143. Nous allons apprendre à construire un triangle, connaissant : i** un côté el deux angles; 2° deux côtés et l'angle compris; 3" deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux; 4** 'es trois côtés. Dans ces quatre problèmes, nous désignerons les trois côtés par a, b, c, el les angles respectivement opposés par A, B, C; ainsi l'angle A sera opposé au côté a, l'angle B au côté 6, l'angle C au côté c.

PROBLÈME

ikk. Construire un triangle, connaissant un côté a et deux angles.

On peut donner les deux angles B el C adjacents au côté «, ou bien l'angle opposé A et l'un des angles adjacents; on ramène ce dernier cas au premier en commençant par chercher le troisième angle (142).

Supposons donc connus le côté a el les deux angles adja« cents B et C.

Après avoir tracé une droite BG [fig, ici ) égale à a, menea au point B une droite BA formant avec BG et au-dessus de celte

ligne un angle ABC égal à l'angle donné B; menez de même au point C une droite CA formant avec CB, et au-dessus de cette ligne, un angle ACB égal à l'angle donné C. Le point de rencontre A de ces deux droites sera le troisième sommet du triangle cherché.

Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit que les deux droites BA, CA, se coupent, c'est-à-dire (66) que la somme des deux angles B et C soit moindre que deux angles droits.

' PROBLEME

145. Construire un triangle, connaissant deux côtés a et b et l'angle compris C.

Tracez une droite Q.^{fig. 102) égale à «; au point C, menez une droite CA formant avec la première un angle ACB égal à Tangle donné C; puis prenez sur cette droite, à partir du point C, une longueur CA égale à b; enfin tirez AB, et vous aurez le triangle cherché. '

PROBLÈME

146. Construire un triangle, connaissant deux côtés a et b et l'angle B opposé à l'un d'eux.

Fig, jo3.

Tracez une droite BC (fig* io3) égsle à a, et au point B menez une droite BA formant avec la première un angle ABC égal à l'angle donné B; puis, du point C comme centre, avec