LIVRE n. — LA. CIRCONFÉRENCE DE CERCLE. S

arbitraire, mais assez grande, décrivez un arc de cercle qui coupe en D el E les côtés de l'angle donné : avec la même ouverture, et du point B comme centre, décrivez un second arc de cercle GF, qui coupe en F la droite BC. Prenez avec le compas la longueur de la corde DE (il est inutile pour cela de tracer cette corde), et du point F comme centre, avec cette ouverture, décrivez un arc de cercle qui coupe en H l'arc GF; la droite BÏI sera la droite demandée.

En ciret, les arcs HF et DE ayant des rayons égaux et des cordes égales sont égaux (100); par suite, les angles au centre HBF, DAE, qui correspondent à ces arcs, sont aussi égaux (126).

IVl. On divise la circonférence en 36o parties égales qu'on nomme degrés^ le degré en 60 parties égales appelées /n/«w/e5, et la minute en 60 parties égales appelées secondes. D'après cela, la circonférence contient 360.60 = 2.1600 minutes, ou 2F 600,60 = I 296000 secondes; la demi-circonférence contient 180 degrés, ou 10800 minutes, ou 648000 secondes; enfin le quadrant vaut 90 degrés, ou 54oo minutes, ou 324000 secondes.

On évalue un arc quelconque en degrés, minutes el secondes de la circonférence. Ainsi l'on dit : un arc de 36 degrés i5 minutes 21 secondes, que l'on écrit : arc de 36°i5'2i''.

Deux arcs AB et A'B' [fîg. 98), décrits entre les côtés d'un même angle XOY, de son sommet comme centre, contiennent

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le même nombre de degrés, minutes et secondes. En effet, le rapport de l'arc AB au quadrant AG est le même que le rapport de l'arc A' B' au quadrant A'C, puisque chacun de ces rapports est égal à celui de l'angle XOY à l'angle droit

84 GÉOMÉTRIE ILAJNli.

XOZ. Or, comnxe le (juadranl AC vaut 90 degrés de la circonférence OA, et que le quadrant A'C vaut 90 degrés de la circonférence OA', les arcs AB et A'B' vaudront le même nombre de degrés, minutes etsecondes de leurs circonférences respectives.

D'après cela, on appelle angle de 36°i5'2i" l'angle qui intercepte entre ses côtés, sur toute circonférence décrite de son sommet comme cenlre, un arc de 36°i5'2i".

Connaissant le nombre de degrés, minutes et secondes d'un angle, on obtient son rapport à l'angle droit en prenant le rapport de ce nombre de degrés, minutes et secondes à go degrés; il faut avoir soin, bien entendu, d'évaluer les deux angles en unités de même espèce, soit en degrés, soit en minutes, soit en secondes. Ainsi, comme 36" i5' 21" valent i3o52i secondes, et que go degrés renferment 324000 secondes, le rapport de l'angle de 36** 1 5' 21" à l'angle droit est exprimé par la fraction t3o52i 43507

Pour évaluer le nombre de degrés d'un angle, ou pour tracer un angle ayant un nombre de degrés donné, on emploie un instrument appelé rapporteur. C'est un demi-cercle en corne ou en cuivre dont le bord circulaire ou limbe est divisé en 180 parties égales ou degrés; les rapporteurs qui ont un décimètre de rayon sont même divisés en demi-degrés. Le cenlre est marqué jiar un petit trou ou par une petite échancrure.

Pour mesurer un angle DOG (/ig. gg), on place l'insirument de manière que son centre coïncide avec le sommet de l'angle, et que le diamètre AB, qui va de zéro à 180 degrés, s'applique sur l'un des côtés OG. On lit alors le nombre de degrés de l'angle au point où le limbe est traversé par le second côté OD.

Pour mener au point 0 d'une droite OG une seconde droite OD, formant avec la première un angle donné, do 49 degrés par exemple, on place l'instrument de manière que son centre soit en 0, et que son diamètre AB coïncideavec OG; puis on marque le point C du papier sur lequel tombe la division 49 du limbe; et, après avoir enlevé le rapporteur, onlire la droite OC.