AVERTISSEMENT. XIX

«ulement ébauchée, dans la deuxième Partie, sur la sphère, iêté développée dans la preiuière Partie, pour le cas du plan.

Le problème d'Apollonius (cercle tangent à trois cercles donnés) a été traité par la méthode de M. Fouché, qui contient d'ailleurs la solution de Gergonne. Ce tracé se trouve, il est vrai, mentionné dans le Traité des propriétés projectiçes {^. i38). Mais M. Fouché, comme bien d'autres, ignorait cette circonstance; d'ailleurs, tandis que Poncelet s'est borné à indiquer la solution dont il s'agit, M. Fouché en a fait une étude approfondie et en a tiré un très heureux parti pour la discussion fort épineuse du problème.

C'est à M. Neuberg, le savant professeur de l'Université de Liège, que nous devons la Note Sur la Géométrie récente du triangle; nul n'a, d'ailleurs, plus que lui contribué à l'institution de cette théorie. Nous lui avons, dans notre précédente édition, témoigné notre gratitude pour son obligeante confraternité scientifique; mais je tiens aujourd'hui à constater le succès de son travail, qui a suscité de nombreuses félicitations. On peut, je crois, sans trop conjecturer, prédire le même sort à la Note nouvelle Sur les coniques remarquables annexées à un triangle, qui a été placée naturellement dans la seconde Partie, après la Théorie générale des coniques.

La Note Sur l'impossibilité de la quadrature du cercle a été complètement changée. A la démonstration exacte mais ^compliquée de M. Lindemann,. j'ai substitué la preuve plus y^ile de M. Hilbert {Mathematische Annalen, 1898). ^Hln assez grand nombre de personnes m'ayant exprimé le ^Kir de trouver dans ce Traité des notions sur la Géométrographie, j'ai cru ne pouvoir mieux faire que de m'adresser à l'inventeur, M. Lemoine, géomètre bien connu par ses conibutions à la Géométrie du triangle, où le point de Lemoine