Mener une perpendiculaire sur une droite en son milieu

Soient {fig. 109) A et B deux points donnés; il s'agit de mener uue perpendiculaire sur le milieu de la droite qui joint ces deux points.

La perpendiculaire sur le milieu d'une droite étant le lieu des points éauidisiants des extrémités de cette droite {k9 ), il

suffit (l'obtenir deux points qui soient cliacun également distants de A et de B, puis de joindre ces deux points. De là celle construction.

Fig. 109. Fig. no.

Du point A comme centre, avec un rayon sensiblement plus grand que la moitié de AB, décrivez une circonférence; du point B comme centre, avec la même ouverturCi décrivez une seconde circonférence; ces deux circonférences se couperont, puisque, les deux rayons étant égaux et surpassant la moitié de AB, la distance AB des centres sera comprise entre la somme et la différence des rayons. Chacun des deux points d'intersection C etD sera équidistant de A et de B; et, en tirant CD, vous aurez la perpendiculaire demandée.

Dans la pratique, on ne décrit pas les cercles complets; on se borne à tracer deux petits arcs de chacun d'eux, de part et d'autre de AB, dans la région où l'on prévoit que l'intersection doit avoir lieu [fig. iio). Ce procédé ne suppose pas que la droite AB soit tracée.

Ce problème renferme les deux suivants : 1° Diviser une droite en deux parties égales; 2° Décrire un cercle sur une droite donnée pour diamètre. Celte dernière question se réduit en effet à la recherche du milieu de la droite, qui est le centre du cercle à décrire.

PROBLÈME

152. Diviser un arc de cercle ou un angle en deux parties égales [fig. 1 1 1 ).

1° Soit AB Tare proposé; on sait que la perpendiculaire enée sur le milieu de la corde divise l'arc en deux parlies