LIVRE II. — LA CIRCONFÉRENCE DE GERCIE

égales (103); on appliquera donc la conslruciion du n" 151. Si le centre 0 de Tare est donné, il suffira de déterminer un seul point équidislant de A et de B, et de mener OE. .

2" Soit AOB Tangle proposé. Du point 0 comme centre, avec un rayon arbitraire, on décrira un arc AB entre les côtés de l'angle, et la droite OE qui divisera cet arc en deux parties égales sera évidemment la bissectrice de l'angle AOB.

En appliquant ce procédé aux deux moitiés, aux quatre quarts, etc., de l'arc, on divisera l'arc et l'angle en 4> 8, etc., parties égales.

Fi{j. III

Fig. 112.

IP» 153. Il peut arriver que le sommet de l'angle sorte de la

P feuille de dessin; en d'autres termes, on a besoin parfois de

trouver la bissectrice de l'angle formé par deux droites AB et Cl)

qu'on n^e peut pas prolonger jusqu'à leur point d'intersection.

IOn mène {fg.112) une perpendiculaire quelconque EP mm sur AB et une perpendiculaire quelconque FQ sur CD. Sur ces perpendiculaires, on prend deux longueurs égales HF et GE; puis, par H, on mène une parallèle à CD, et, par G, une parallèle à AB; le point de rencontre M de ces deux lignes est un point de la bissectrice cherchée. En elfei, ce point M est (53) à des distances égales GE et HF des deux droites proposées. En prenant deux autres longueurs égales sur EP et FQ, on obtiendrait un second point M' de la bissectrice, et il ne resterait plus qu'à tirer MM'.

PROBLÈME

154. Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés A, B, C, non situés en ligne droite [fig. 77).

Le centre 0 devant se trouver (116) à l'intersection desper-

94 GÉOMÉTRIE FLANB.

pendicuiaires élevées, l'une sur le milieu de AB, l'autre sur le milieu de BC, il suffira, pour avoir ce centre, de répéter deux fois la construction du n" 151. Il est même inutile de tracer les droites AB et BC. Le centre 0 étant connu, on décrira la circonférence demandée à l'aide d'une ouverture de compas égale à l'une des trois droites égales OA, OB, OC.

Pour trouver le centre d'une circonférence déjà tracée, on prend à volonté trois points A, B, C, sur celle circonférence, et l'on applique la solution qui précède.

155. Mener par un point donné C une perpendiculaire sur une droite donnée AB.

Il y a deux cas à distinguer :

1° Le point donné C est sur la droite AB {Jîg. 1 13 ). En prenant de part et d'autre de C deux longueurs égales CA et CB sur la droite donnée, le problème est ramené à celui du n" 151. Seulement, ici, la droite AB e^si tracée, ei l'on connaît son milieu, de sorte qu'il suffit de trouver un seul point D de la perpendiculaire. De là cette construction :

Avec une ouverture de compas arbitraire, mais assez grande, prenez sur la droite donnée, ei à partir du point C, deux distances égales CA et CB. Ouvrez davantage le compas, ^t des points A et B comme centres décrivez successivement, avec cette nouvelle ouverture, deux petits arcs de cercle au-dessus de AB. En joignant au point C le point D d'intersection de ces arcs, vous aurez la perpendiculaire cherchée.

Fis- n3. Fig. Il 4.

1° Le point c est hors de la droite AB {fig. ii4). En traçant, du point C comme centre, un arc de cercle qui coupe la droite AB en deux points A et B, on est ramené au problème