A R AF

AB . AC = AD . AE ou

AD AC

résulte immédiatement de la similitude des deux triangles rectangles ABD, AEC, dont les angles aigus D et C sont égaux comme inscrits dans le même segment.

Ce théorème permet de calculer, en fonction des côtés du triangle, le rayon R. du cercle circonscrit; il suffit pour cela de remplacer, dans l égalité

bc = 2. R. AE,

la hauteur AE par sa valeur donnée au n° 229 ; on trouve alors

4 \Jp[P ~ a) [p — b)[p — c)

Pour a = i3, b = g, c — 6, on a R —7,416.

THÉORÈME

240. Dans tout quadrilatère inscriptible convexe Je produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés, et réciproquement.

En effet, considérons un quadrilatère convexe quelconque ABCD (Jig. 169), et désignons respectivement par a , b, c , d ,

x, ries côtés AB, BC, CD, DA et les diagonales ÂC, BD; enfin, sur AB considéré comme homologue de AD, construisons, extérieurement au quadrilatère, un triangle ABC semblable à

LES FIGURES SEMBLABLES