AB. AC = D'B.D'C - AD
Donc, le produit de deux côtés d’un triangle est égal au produit des deux segments soustractifs cpie la bissectrice de leur angle extérieur détermine sur le troisième côté, diminué du carré de cette bissectrice.
238. Ces théorèmes permettent de calculer les longueurs des bissectrices en fonction des côtés du triangle.
S’agit-il, par exemple, de la bissectrice AD — a, il suffit de remplacer dans la relation
bc = a2 h- DB.DC,
les segments DB et DC par leurs valeurs que l’on déduit (181) des équations
DB DC PB + t>C a ch b -t— c b c
On trouve ainsi, réductions faites, et en désignant par p le demi-périmèlre du triangle,
« = 'JbcP(P ~ ")•
Un calcul analogue donnerait pour la bissectrice AD' = a' de l'angle extérieur
a# — ^bc(p — b)[p — c).
Exemple. Pour les bissectrices intérieures a, (3, 7, et pour les bissectrices extérieures a', p', 7', du triangle dont les côtés sont 1 3, 6 et 9, on obtient à 1 millième près
— Tr. de Géom. ( Ire Partie).
R. et de C.
IO
GÉOMÉTRIE PLANE
SCOLIE
239. Voici une autre expression souvent utile du produit de deux côtés d’un triangle.
Le produit de deux côtés AB, AC, d’un triangle est égal au produit du diamètre AD du cercle circonscrit par la hauteur AE relative au troisième côté ( fig. 168).
La relation à démontrer
