Y. - PROBLÈMES RELATIFS AUX LIGNES PROPORTIONNELLES

244. Diviser une droite A en parties proportionnelles à des droites données Ai, N, P, ou en un certain nombre de parties égales.

A P rès avoir tracé un angle CBD de grandeur convenable ( fi g. 17O, prenez sur le côté BC une longueur BE égale à A, et sur le côté BD des longueurs BE, FG, GH, respectivement

égales à M, N, P. Tirez HE, et menez FL, GK, parallèles à HE. La droite BE ou A sera ainsi divisée aux points L et K en parties proportionnelles à M, N, P. On a, en effet (181),

BL LK __ KE ( BL LE __ KE BF — FG — GH ou M “ N ' P '

Si l’on devait partager À proportionnellement à des nombres donnés m> n, p , on représenterait ces nombres par des droites M, N, P, en adoptant une certaine longueur comme unité, et l’on retomberait sur la question précédente.

245. Enfin, le procédé graphique que nous venons d’indiquer permet aussi de diviser une droite A en parties égales; il suffit évidemment de supposer Aï, N, P, quelconques, mais égales entre elles; ce qui revient à porter sur BD des longueurs BF, FG, GH, égales entre elles, et à mener par F et G des parallèles à HE.

Lorsqu’on a plusieurs droites à diviser en un même nombre de parties égales, on préfère employer le tracé suivant :

5 étant, par exemple, le nombre des parties égales, lirez une