AB AC M P

Al) — AK 011 N AE

247. Si les droites N et P étaient égales, AE serait la troisième proportionnelle à M et à N.

PROBLÈME

248. Construire la moyenne proportionnelle entre deux droites données A et B.

GÉOMÉTRIE PLANE

i° Prenez, à la suite l’une de l’autre (Jig. 17 4), sur une droite indéfinie, deux longueurs CI) et DE respectivement égales à A et à B. Sur CE, comme diamètre, décrivez une circonférence, et par le point D élevez DF perpendiculaire à CE. La droite DF sera (223) la moyenne proportionnelle entre CD et DE, c’est-à-dire entre A et B.

20 Lorsque les droites données À et B sont un peu grandes, on préfère le procédé suivant : prenez sur une droite indé¬

finie (Jig. 175), et à partir du même point C, deux longueurs CD et CE respectivement égales à A et à B; sur CD, comme diamètre, décrivez une circonférence, et élevez EF perpendiculaire à CD; enfin tirez FC. La corde FC sera (223) la moyenne proportionnelle entre CD et CE, c’est-à-dire entre A et B.

3° On pourrait aussi, après avoir pris CD et CE égales à A et à B [fig. 17$), décrire une circonférence quelconque passant par E et D, par exemple la circonférence dont ED est le diamètre, puis mener la tangente CG à cette circonférence. Cette tangente (195) serait la moyenne proportionnelle entre CD et CE, c’est-à-dire entre A et B. Toutefois, au point de vue graphique, ce procédé est inférieur au précédent, et il convient de ne l’employer que lorsqu’on veut relier la construction à une autre figure qui contient déjà plusieurs des lignes dont ce procédé exige le tracé.

249. La moyenne proportionnelle entre deux longueurs prend souvent le nom de moyenne géométrique , tandis qu’on appelle moyenne arithmétique de ces deux longueurs leur demi-somme.

Les trois côtés du triangle rectangle CGQ' {Jig- 176) représentent respectivement : CG la moyenne géométrique des deux