LIVRE III

LES FIGURES SEMBLABLES

croîtront sans cesse et, comme ils restent moindres que le périmètre d’une ligne brisée, quelconque circonscrite à l’arc AB, ils tendront vers une limite déterminée L. D’ailleurs (i°), les périmètres Qi, Q2, Q3, . . des lignes brisées circonscrites correspondantes tendront vers la même limite L.

Considérons maintenant une suite de lignes brisées inscrites dans l’arc AB suivant une loi quelconque , et dont les côtés tendent vers zéro.

Soient p le périmètre d’une ligne de cette série et P le périmètre de la ligne brisée circonscrite correspondante. P étant plus grand que l’une quelconque des lignes <7^ <72, •••, sera supérieur ou égal à leur

limite L. D’autre part, p étant moindre que l’une quelconque des lignes Qi, Qi, Q3, . . . , sera au plus égal à leur limite L.

On aura donc

jd<L< P,

d’où

< L < P lè - 5 - •

Mais le rapport - a pour limite l’unité (i°). Par conséquent, le rapport

étant compris, entre 1 et une quantité qui tend vers 1, a Puiiilé pour limite.

En d’autres termes, p a aussi pour limite L.