La proposition précédente donne

K H' 0U 2l{~^lîr

Donc, le rapport d’une circonférence à son diamètre est le même pour toutes les circonférences; en d’autres termes :

Le rapport de la circonférence au diamètre est un nombre j constant.

Ce nombre, qu’on représente ordinairement par n, est incommensurable (*); on ne peut donc pas l’avoir exactement; mais on peut le calculer, comme nous le montrerons bientôt, avec telle approximation qu’on veut. Voici sa valeur en décimales, ainsi que celle de son inverse et de son logarithme :

logrc ~

En donnant à la formule

les deux formes

C — 2JlR, R = — ,

on voit : i° que, pour calculer la longueur d'une circonférence, il faut multiplier par le nombre 7: le double de la longueur du rayon ; 20 que, pour calculer le rayon d’une circonférence, il faut diviser par tt ou multiplier par - la moitié de

la longueur de la circonférence.

Exemples :

i° Quelle est la circonférence d'une roue de voiture dont le rayon est de om,65?

(’) C’est Lambert qui a démontré pour la première fois ( Mémoires de Berlin, 17G1) que ît est incommensurable. Legendre a prouvé plus tard qu’il en est de même du carré de tt

R. et de C. — Tr. de Géorn. ( lre Partie). l3

GEOMETRIE PLANE

En multipliant le rayon o'n,65 par 6m, 28 qui est la valeur de 27: à moins d’un centième, on trouve pour la circonférence cherchée 4m,°8à moins d’un centimètre.

20 Quel est le rayon du méridien de Paris P

On sait que la demi-circonférence de ce méridien est de 20000000 mètres; en multipliant ce nombre par o, 3 183099,

qui est la valeur de - à moins de { dix-millionième, on trouve

pour le rayon cherché 6366197 mètres à moins de 1 mètre.

293. La longueur de l’arc de 180 degrés dans le cercle de rayon R, c’est-à-dire de la demi-circonférence, étant 71 R, la

longueur de l’arc de 1 degré sera -g--» et, par suite, la longueur l de Parc de n degrés dans le cercle de ray on R a pour expression

. TT R n

Cette formule et les deux suivantes

' ttK’

Tl fl

qu’on en déduit, servent à calculer l’une quelconque des trois quantités /, n, R, lorsqu’on connaît les deux autres.

Exemples :

i° Sur une circonférence dont le rayon a o'n,90, quelle est la longueur de Parc de 25° 4 5'?

On a ici

et, par suite,

^45 ~ 3 io3

io3

io3tt io3.3,i4

20 Quel est Parc dont la longueur est égale au rayon P