LIVRE III. — LES FIGURES SEMBLABLES. IQ

La seconde des formules qui précèdent donne pour le nombre de degrés de cet arc

n — - — i8o° x o, 3i83og88. . . — 5 70 1 /[/{", So ....

3° Quel est le rayon du cercle dans lequel l’arc de 3o degrés vaut 1 mètre?

La troisième formule donne

R = - — — - — - = 6.0,0180 — i^qoio.

ïï.3o J

THÉORÈME

29G. Deux arcs semblables, c’est-à-dire deux arcs qui répondent à des angles au centre égaux dans des cercles différents, sont proportionnels à leurs rayons.

En effet, soient l et V les longueurs des deux arcs, R et Rf leurs rayons, O et O' les angles au centre égaux qui correspondent à ces arcs; on a

l O V CE

2ttR 4 droits’ 2 7:11' 4 droits ’

d’où, en divisant membre à membre et observant que 0 = 0',

SCOLIE

297. Dans la pratique, on évalue les angles en parties aliquotes de la circonférence, c’est-à-dire en degrés, minutes et secondes. Il n’en est plus de même en théorie, lorsqu’on veut introduire un angle dans une formule.

Soient VOX un angle et w le nombre qui le mesure, c’est-à-dire le rap-

Fis- 199.

port de cet angle à l’angle unité UOX [Jïg. 199). Décrivons du sommet commun 0 comme centre une circonférence, et désignons respectivement

GÉOMÉTRIE PLANE

par r , /, les nombres d’unités linéaires contenues dans le rayon et dan les arcs AM, AN, interceptés entre les côtés des deux angles VOX, UOX.

La proportionnalité des angles au centre aux arcs interceptés (120) donne