I TZ

202 GÉOMÉTRIE PLANE

lorsque l’entier w croît indéfiniment; on a donc

TC

En raisonnant de même sur les rapports

<7 d ou - < ai - (a,

11 TC ô

il).

on trouvera

rm—2 — /-/n— 1

TC

7 ? dou ~>r i — 7 (/’ — ri).

Coin posé, revenons à la suite de Schwab

O, - J a, <7i, r 1, «2, >'2> rt3 >’3j

Tandis que la méthode ordinaire des isopérimètres consiste à prendre «ta- et /'a pour une valeur approchée de - j la méthode perfectionnée con-

TC

siStera à prendre les limites plus resserrées

rk — 7 ( ^A— 1 - rk ) et a/c H- 7 ( ak — A- 1 ) •

Pour comparer la marche de l’approximation dans les deux cas, remarquons que la différence entre les deux limites précédentes

ou (289)

^ ( 0.-1 — cik-\ ) — | ( rk — n/c )

2 r,c ~f- a jc . s 4 , \ 2 (o-—

o ak 6 o (i/c

est moindre que

( rk “ «a)2,

puisque «a, au moins égal à «i = o, 3oi . . . , reste supérieur à — • D’après cela, pour obtenir - à moins de - — > il suffit qu’on ait

TC

(r/c— aky < ;

et, a fortiori,