LIVRE III

LES FIGURES SEMBLABLES

choisi d’ailleurs à volonté sur la droite. On donne à ce segment OA le nom d 'abscisse du point A ; cette définition permet d’énoncer aisément la formule (2) : Un segment quelconque AB est égal à /’ abscisse de son extrémité B diminuée de l'abscisse de son origine A.

Comme application de cette règle, nous proposerons au lecteur de vérifier les relations

OA h- OB = 2 01, OA.OB = ÔT2— Âï2

entre trois points quelconques 0, A, B situés en ligne droite, I étant le milieu de AB; il suffit de rapporter tous les segments à l’origine 1.

L’emploi des signes permet de raisonner d’une manière générale et de se débarrasser de certaines conditions de situation qui rendent les démonstrations pénibles et les énoncés obscurs. Par exemple, quand on a égard aux signes, la proposition du n° 179 s’énonce : Sur la droite indéfinie X' X qui passe par deux points A et B, il existe un seul point M tel

que le rapport ait une valeur assignée. Ce point est situé entre A

et B, ou sur l’un des prolongements de AB, suivant que la valeur du rapport est négative ou positive. Ainsi énoncé, ce lemme permettrait de simplifier notablement les démonstrations des nos 181, 230, 237.

UES AXGLES.

30i. Considérons un cercle de rayon égal à l’unité {fi g. 201) et deux diamètres perpendiculaires A'A et B'B. Supposons qu’un mobile M partant de A décrive la circonférence en tournant dans un sens déterminé, par exemple dans le sens opposé au mouvement des aiguilles d’une montre; ce mobile décrira un arc x qui, nul au départ, prend successi-