AB = A'B', BC=B'C', AC = A'C

Portons le triangle A'B'C' à côté de ABC, en le retournant

de manière que B' tombe en B, C' en C et A' en A", au-dessous de BC (en supposant que A soit au-dessus de cette droite). Puisque BA" = B' A' = BA, le triangle ABA" est isocèle et la bissectrice de l’angle ABA'7 est (30) perpendiculaire sur le milieu de AA"; mais, le triangle ACA" étant aussi isocèle à cause de A"C = A' C' = AC, la perpendiculaire sur le milieu de AA" passe par C (30) ; donc la bissectrice de l’angle ABA" n’est autre que BC, et l’angle ABC est égal à A"BC, c’est-à-dire à l’angle A'B'C' ; donc les triangles ABC, A'B'C' sont égaux comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun.