Voici quelques conséquences de la dernière formule

ï° Quand deux points C et D divisent harmoniquement une droite AB, ils sont situés d’un même côté du milieu I de cette droite (179);

2° Le conjugué du milieu de AB est à l’infini, et inversement le conjugué de Fcc est le milieu de AB, en sorte que deux points quelconques , le milieu de la droite qui les joint et le point à V infini sur cette droite, forment une division harmonique .

3° Lorsque le facteur IC augmente, le facteur ID diminue, A et B restant fixes. Dès lors, si C' et D' sont deux nouveaux points conjugués harmoniques par rapport à A et à B, et situés comme C et D à droite de I, les segments CD et C'D' seront compris l’un dans l’autre. Ils seraient extérieurs l’un à l’autre si C' et D' étaient à gauche de I. Donc, quand deux segments CD, C'D', sont conjugués harmoniques par rapport à un troisième AB, ils sont compris l'un dans l’ autre, ou ils n'ont aucune partie commune . Et, par suite, lorsque deux segments empiètent en partie l'un sur l'autre , on ne peut pas déterminer deux points qui les divisent l'un et l'autre harmoniquement.