MA. MB) (MC. MD) = (MA. MD) (MB. MC

D’ailleurs, si ME, MF, MG, MH, sont les perpendiculaires abaissées de M sur les côtés AB, BC, CD, DA, du quadrilatère, les produits renfermés entre parenthèses sont respectivement (239) proportionnels à ME, MG, MH, MF; on a donc

(1) ME. MG = MH. MF, j

c’est-à-dire que, dans tout quadrilatère inscrit dans un cercle , le produit des distances d’un point quelconque de la circonférence à deux côtés ) opposés est égal au produit des distances du même point aux deux I autres côtés. Transformons ce théorème par la méthode des polaires réciproques ; le cercle 0 étant pris pour cercle directeur, au quadrilatère inscrit ABCD répondra le quadrilatère circonscrit A'B'C'D'et, au point M, la tangente MT en ce point. Soient A'L, B'N, C'P, D'Q, les distances des sommets A', B', C', D', à la tangente MT. Puisque A' est le pôle de AB et