SM' = K. SM

montre que SM' s’annule en même temps que SM. Donc, si une droite passe par le centre d’homothétie, son homologue y passe également et, par suite, coïncide avec elle; réciproquement, si deux droites homologues coïncident , elles passent par le centre d’homothétie.

358. L’angle de deux droites est égal à celui de leurs droites homologues. Par suite, la figure homothétique d’un polygone est un polygone semblable au premier. Les côtés du nouveau polygone sont parallèles aux côtés homologues du premier, et leur rapport de similitude est égal à K.

R. et DE C. — Tr. de Géom. (Iro Partie). 16

GÉOMÉTRIE PLANE

359. Les tangentes en deux points homologues de deux courbes homothétiques sont parallèles comme limites de sécantes parallèles.

THÉORÈME

360. Deux systèmes sont homothétiques s’il existe dans leur plan deux points O et O' tels, que les droites qui joignent le point O aux divers points du premier système, et les droites qui joignent le point O' aux divers points du second système, soient parallèles et dans un même rapport K (fig- 227).

En effet, si les droites OA et O' A' sont parallèles et de meme sens, la droite AA' ira couper le prolongement de 00' en un point S tel, que !