SO “ OA ~ K “ SA

Le point S est donc le même, quel que soit le couple de points homo- j logues A et A' considéré ; et, par suite, les deux systèmes sont homo- j thétiques directs, et ont le point S pour centre et le nombre K pour rapport d’homothétie.

Si les droites OA et 0'At sont parallèles et de sens contraire, la droite AAt coupe 00' en un point Si tel, que

SjO'^O'Ai SjAj

SiO ~ OA “ K ~ Sj A ’

et les deux systèmes, alors homothétiques inverses, ont le point Si ! pour centre et le nombre K pour rapport d’homothétie.

Corollaires.

361. Deux polygones semblables ABCDE, A'B'C'D'E', qui ont leurs \ côtés parallèles , sont homothétiques. En effet (209), si l’on prend dans 1 le plan du premier polygone un point O quelconque et si l’on détermine dans le second polygone le point O' homologue de O, les droites OA, et O' A', OB et O'B', OC et O'C', . . seront parallèles et dans le rap- ! port K. Donc les polygones seront homothétiques.

L’homothétié est directe (fig. 225) ou inverse (fig. 226), suivant que les deux polygones ont leurs côtés parallèles de même sens ou de sens contraires.

362. Deux circonférences quelconques sont homothétiques directes et homothétiques inverses (fig- 227).

En effet, le rapport —— de deux rayons parallèles et de même sens étant constant, les deux circonférences sont homothétiques directes, et

LES FIGURES SEMBLABLES