L I V R 12 III. — LES FIGUKES SEMBLABLES

et 0. Ce point C aura donc même puissance par rapport aux cercles 0 et 0', et par suite il appartiendra à leur axe radical L".

Le point C, commun aux trois axes radicaux, prend le nom de centre radical du système des trois cercles 0, 0', 0".

Lorsque les trois centres sont en ligne droite, le centre radical est à l’infini ou est indéterminé suivant que les cercles 0 et 0', 0 et 0" ont des axes radicaux parallèles ou coïncidents.

Ce théorème permet de construire simplement l’axe radical de deux cercles 0 et 0' extérieurs ou intérieurs l’un à l’autre. Il suffit découper ces deux cercles par un troisième cercle quelconque 0". La corde commune aux cercles 0 et 0" et la corde commune aux cercles 0' et 0" se couperont au centre radical C des trois cercles 0, 0', 0", et il restera à abaisser de ce point C une perpendiculaire sur la ligne 00' {fig- 235 et 236).

377. Dès qu’il existe dans le plan de trois cercles plusieurs points distincts ayant même puissance par rapport à chacun des trois cercles, on peut affirmer que ces points sont sur une même droite qui est l’axe radical commun aux trois cercles.

On peut fonder sur cette remarque une nouvelle démonstration très simple de la propriété du quadrilatère complet qui fait l’objet du n°317.

Soit ABCDEF {fig. 237) un quadrilatère complet. Considérons l’un

Fig. 237.

des triangles BCE formé par trois côtés du quadrilatère; soient BP, CR, EQ, les trois hauteurs de ce triangle, et 0 leur point de concours. Les circonférences décrites sur les diagonales BD, AC, EF, comme diamètres, passent respectivement par les points P, R, Q. Les puissances du point 0 par rapport à ces trois cercles sont donc