OB.OP, OR. OC, 00. OE

et les quadrilatères inscriptibles BRCP, BQEP, montrent que ces puissances sont égales. Le point 0 a donc même puissance par rapport aux trois cercles, et il en est de même des trois autres points analogues Ot,

R. et de C. — Tr. de Géom. (P® Parlie). 17

GÉOMÉTRIE PLANE

02, 03, relatifs aux trois autres triangles que l’on peut former en prenant chaque fois trois des côtés du quadrilatère. Par suite, d’après la remarque ci-dessus, les trois cercles considérés ont un même axe radical qui contient les points O, Ol5 02, 03, et les centres des trois cercles, c’est-à-dire les milieux des trois diagonales, sont sur une même droite perpendiculaire à l’axe radical commun.

On voit, par cette démonstration, non seulement que les milieux des diagonales d’un quadrilatère complet sont en ligne droite, mais encore que les circonférences décrites sur les trois diagonales comme diamètres ont meme axe radical, que cet axe radical est perpendiculaire à la droite qui passe par les milieux des diagonales, et qu'il contient les points de concours des hauteurs des quatre triangles formés par les côtés du quadrilatère combinés trois ci trois.