DES PERPENDICULAIRES ET DES OBLIQUES

THÉORÈME

42. Si d’un point O pris hors d’une droite AB on mène à cette droite la perpendiculaire 01 et plusieurs obliques OC, 0D, OE,.

i° Deux obliques OC et OE dont les pieds C et E sont également distants du pied 1 de la perpendiculaire sont égales ;

20 La perpendiculaire 01 est plus courte que toute oblique OC, et de deux obliques OC et OD ou OE et OD, celle dont le pied s’écarte le plus du pied 1 de la perpendiculaire est la plus longue.

En effet :

i° Les deux triangles OIC, OIE [fîg. 35), sont égaux comme

Fig. 35.

ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux, savoir : l’angle droit OIC égal à l’angle droit OIE, le côté 01 commun, et le côté IC égal à IE par hypothèse; donc