LIVRE I

LA LIGNE DROITE

Soient les deux triangles ABC, /V'B'C' dans lesquels on suppose AB = A' B', AC ~ A'CT, angle BAC > angle B'A'C'; il

Fig.

faut démontrer que le côté BC est plus grand que B'C'.

Transportons le triangle A' B'C' en ABC", de façon que A' B' coïncide avec AB; l’angle BAC", égal à B'A'C', étant moindre que BAC, le côté AC" tombera dans l’intérieur de l’angle BAC. Soit I le point où la bissectrice de l’angle C"AC rencontre BC; les deux triangles CAÏ, C"A1 ayant un angle égal CAI = C"A1 compris entre un côté commun AI et deux côtés égaux AC" = AC seront égaux et l’on aura IC" = IC; mais, dans le triangle BC'T, on a