P P PP PP

ix'2

62 — p2 — p'2 = (rf- — r r').

Or cette relation ne diffère pas de (i), puisqu’on a (391)

d’où

(JL

rr'

le signe -h convenant an cas où p et p' sont de même signe, et le signe — au cas où p et p' sont de signes contraires.

ScOLIES.

393. Supposons qu’on prenne pour origine nn point dont les puissances par rapport aux deux cercles primitifs soient de môme signe, c’est-à-dire un point qui soit à la fois extérieur ou intérieur aux deux cercles. Alors, le signe -h conviendra seul, et, si l’on augmente ou si l’on diminue de a les deux membres de la relation (i), on aura

d- — (c — r')2 c- — (p — p')2 d% — (r -4- r' V2 o2 — (p-bp')2

rr' ~ pp' Gt rr' ~ pp'

L’expression d 2 — (r — r'p représente le carré do la longueur de la tangente commune extérieure aux deux cercles O et O'. Il est vrai que cette tangente commune n’existe plus lorsque ces deux cercles sont intérieurs; mais il est toujours permis, pour la commodité du langage, d’appeler longueur de la tangente commune extérieure la racine carrée de la valeur absolue de d1 — (r — r')2. Si l’on appelle de même longueur de la tangente commune intérieure la racine carrée de la valeur absolue de d- — (r + /j2, on pourra énoncer le théorème suivant :

Si Von considère deux cercles quelconques et leurs inverses, le rapport de la tangente commune à la moyenne géométrique des raj ons est le meme pour les deux couples.

GÉOMÉTRIE PLANE

Il est sous-entendu d’ailleurs que l’origine est à la fois intérieure ou extérieure aux deux cercles primitifs, et que l’on doit prendre alors des tangentes communes de même espèce dans l’un et l’autre couple.

On verrait de même que, si l’origine est intérieure à l’un des cercles primitifs et extérieure à l’autre, le théorème subsiste, à la condition de prendre des tangentes communes d'espèces differentes dans l’un cl l’autre couple.