AH = A' D' + E' H

le rectangle AGBH est égal à la somme des deux autres; car, si l’on prend sur AH une longueur AD égale à A'D', et qu’on

Fij. 25o.

mène la parallèle DC à AB, DH sera égale à E'IF, en vertu de l’hypothèse. Par suite, des deux rectangles ABCD, DCGH, qui composent le rectangle ABGH, le premier sera égal au rectangle A'B'C'D', et le second au rectangle E'F' G' IF (i°).

Corollaires.

418. Le rapport de deux rectangles de même base est égal au rapport de leurs hauteurs; en d’autres ternies , l’aire d’un rectangle de base constante est proportionnelle à sa hauteur.

Car le théorème précédent prouve qu’un rectangle de base constante et sa hauteur satisfont aux conditions nécessaires et suffisantes (Note I) pour qu’il y ait proportionnalité entre ces grandeurs.

Comme on peut échanger la base et la hauteur d’un rectangle (416), on peut dire aussi que le rapport de deux rectangles de même hauteur est égal au rapport de leurs bases.

En rapprochant les deux derniers énoncés, on peut dire que l’aire d’un rectangle est à la fois proportionnelle à sa base et à sa hauteur.

Donc (Note I), le rapport des aires de deux rectangles quelconques est égal au produit des rapports de leurs bases et de leurs hauteurs; en d’autres termes, deux rectangles quelconques sont entre eux comme les produits respectifs de leur base par leur hauteur.