LIVRE IV. — LES AIRES. 3 I I

I THÉORÈME

419. L'aire d’an rectangle a pour mesure le produit du nombre qui mesure sa base par le nombre qui mesure sa hauteur, lorsque l’on prend pour unité d'aire le carré construit sur V unité de longueur .

En effet, soient {fi g. 2Ôo) ABGH le rectangle à mesurer, et A' B'C'D' le carré dont le côté A' B' =: A'D' représente l’unité

; de longueur. On aura (418)

[ ABGH AB AH

Or, le premier membre de cette relation est égal au nombre qui mesure l’aire ABGH (Notel), et les rapports qui composent le second membre sont respectivement égaux aux nombres qui mesurent la base et la hauteur du rectangle proposé. Donc, dans le système d’unités adopté, le nombre qui mesure l’aire du rectangle est égal au produit des nombres qui mesurent sa base et sa hauteur. Ainsi, en désignant ces trois nombres par S, B, H, on a la formule

Comme ce théorème est d’un usage très-fréquent, on préfère l’énoncer d’une manière plus rapide, quoique incorrecte, en disant simplement : L'aire du rectangle est égale au produit de sa base par sa hauteur.

SCOLIE

420. L’aire d’un rectangle est encore égale au produit de sa base par sa hauteur, lorsqu’on prend pour unité d’aire le rectangle ayant pour base la longueur prise pour unité de base, et pour hauteur la longueur prise pour unité de hauteur.

421. L'aire d’un carré est égale au carré de son côté; de là, le nom de carré donné à la seconde puissance d’un nombre.